यदि यह इस समीकरण के लिए नहीं होता, तो आप यहाँ नहीं होते

यह शैनन का सूचना सिद्धांत है, और यह वह समीकरण है जो डेटा संपीड़न को संभव बनाता है। इसके बिना, आप अभी इस लेख को ऑनलाइन नहीं पढ़ रहे होंगे।

शैनन का समीकरण वास्तव में यह बताता है कि संख्याओं या वर्णों की एक स्ट्रिंग में वास्तव में कितनी जानकारी है। इसने शैनन - और, बाद में, सॉफ्टवेयर इंजीनियरों को - अपनी किसी भी सामग्री को खोए बिना संदेशों को संपीड़ित करने के नए तरीके विकसित करने की अनुमति दी।

क्लाउड शैनन ने युद्ध के बाद के युग में बेल लैब्स में काम किया जब एनालॉग को धीरे-धीरे डिजिटल द्वारा ऊपर उठाया जा रहा था। सन् 1930 के दशक में संदेश भेजने के लिए एनालॉग सर्किट का व्यापक रूप से उपयोग किया गया था, क्योंकि ऑफ-द-शेल्फ घटकों के साथ सरल इलेक्ट्रॉनिक्स बनाना काफी आसान था, जो सूचनाओं वाले लगातार अलग-अलग सिग्नल प्रदान करने वाले आउटपुट की एक व्यापक श्रेणी बना सकते थे। लेकिन अगर आप एनालॉग सिग्नल से बना संदेश लंबी दूरी पर केबल के नीचे भेजते हैं, तो चीजें गलत हो सकती हैं। सिग्नल दूरी के साथ कमजोर हो जाता है और शोर सिग्नल में रेंग सकता है, जिससे एक संदेश को दूसरे से बताना मुश्किल हो जाता है।

इसके बजाय, डिजिटल सिस्टम प्रचलन में आ रहे थे। ये सिस्टम, जिनसे अब हम सभी परिचित हैं, एक साधारण ऑन या ऑफ सिग्नल का उपयोग करते हैं: 0 वोल्ट का मतलब शून्य और दूसरा, उच्च वोल्टेज, एक का मतलब है। पर्याप्त संख्या और शून्य को एक साथ स्ट्रिंग करें और आप संख्याओं, अक्षरों, वर्णों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं ... जो भी हो। और बड़े वोल्टेज को पर्याप्त रूप से सेट करने से, सिग्नल के कमजोर होने और खराब होने की समस्या कभी नहीं होनी चाहिए। (और अगर ऐसा है भी, तो आप सिग्नल को मापने के लिए पथ के साथ किसी बिंदु पर एक उपकरण रख सकते हैं और बिना किसी शोर के एक नया, साफ डिजिटल सिग्नल पुन: उत्पन्न कर सकते हैं-ऐसा कुछ जो आप एनालॉग सिस्टम के साथ नहीं कर सकते हैं।)

शैनन एक उत्सुक डिजिटलिस्ट थे। एमआईटी में 21 वर्षीय स्नातकोत्तर छात्र के रूप में, उन्होंने बूलियन बीजगणित के रूप में जाना जाने वाला डिजिटल गणित का उपयोग यह दिखाने में मदद के लिए किया था कि जटिल तार्किक संबंधों के निर्माण के लिए डिजिटल सर्किट का उपयोग किया जा सकता है। लेकिन जब वह बेल लैब्स में बैठे, तो बीसवीं सदी में, उन्हें आश्चर्य होने लगा कि क्या उन तारों और शून्यों में निहित सार को थोड़ा उबाला नहीं जा सकता है।

संख्याओं की एक बाइनरी स्ट्रिंग लें जो किसी प्रकार के संदेश का प्रतिनिधित्व करती है - जैसे, 00100001। यह आठ वर्णों की एक स्ट्रिंग से बना है, जिनमें से प्रत्येक 0 या 1 का मान मान सकता है। उन वर्णों को बाइनरी अंक या बिट्स के रूप में जाना जाता है। और, भोलेपन से, हम मान सकते हैं कि उनमें से प्रत्येक जानकारी के एक टुकड़े का प्रतिनिधित्व करता है: स्ट्रिंग के साथ प्रत्येक बिंदु पर, हम इस बारे में एक अतिरिक्त समझ प्राप्त करते हैं कि कोई वर्ण 1 या 0 का मान लेता है या नहीं।

लेकिन शैनन की सरल लेकिन आश्चर्यजनक अंतर्दृष्टि यह बताती थी कि ऐसी धारणा त्रुटिपूर्ण थी। उन्होंने महसूस किया कि 1 या 0 की उपस्थिति केवल तभी दिलचस्प थी जब हम यह नहीं जानते थे कि प्रत्येक अंक का क्या मूल्य हो सकता है। इसे एक सिक्के के उछाल के रूप में सोचें। एक निष्पक्ष सिक्के के साथ, हर फ्लिप दिलचस्प है क्योंकि आप कभी नहीं जानते कि आपको क्या मिलने वाला है; भारित के साथ, हर फ्लिप उबाऊ है क्योंकि आप हमेशा जानते हैं कि आपको क्या मिलने वाला है। शैनन का अवलोकन था कि जानकारी उस संभावना से संबंधित है जिसके साथ आपके संदेश की सामग्री प्रदर्शित होने की उम्मीद है।

शैनन का सूचना का सिद्धांत, पहली बार 1949 की पुस्तक द मैथमैटिकल थ्योरी ऑफ कम्युनिकेशन में प्रकाशित हुआ , जिसे उन्होंने वॉरेन वीवर के साथ सह-लिखा, इसे बीजीय रूप में बताते हैं। पृष्ठ के शीर्ष पर समीकरण, एक मात्रा, एच को परिभाषित करता है, जिसे शैनन की एन्ट्रॉपी के रूप में जाना जाता है - अनिवार्य रूप से किसी दिए गए संदेश में निहित जानकारी की मात्रा।

किसी विशेष प्रतीक की प्रायिकता—जैसे कि एक या शून्य—होने को p(x) के रूप में लिखा जाता है, जहां x एक या शून्य, या किसी अन्य प्रकार के प्रतीक का प्रतिनिधित्व करता है जिसका उपयोग किया जा रहा है। समीकरण तब उस विशेष प्रतीक का प्रतिनिधित्व करने के लिए आवश्यक जानकारी के बिट्स की संख्या से होने वाले प्रतीक की संभावना को गुणा करता है, जो 1/p(x) के लघुगणक द्वारा दिया जाता है। यह सहज समझ में आता है: आवश्यक जानकारी संभाव्यता के विपरीत आनुपातिक है, ताकि शायद ही कभी होने वाले चरित्र अधिक जानकारी प्रदान करें। अंत में, समीकरण x के प्रत्येक मान के लिए सूचना योगदान जोड़ता है - जो कि बड़ा ई-आकार का प्रतीक है, वास्तव में एक अपरकेस ग्रीक सिग्मा, करता है।

तो कल्पना कीजिए कि हमारे सिक्के को पहले से एक डिजिटल सिक्का टॉस से टॉस किया गया है, जहां एक सिर शून्य है, पूंछ 1 है, और वे समान रूप से समान हैं। उन नंबरों को शैनन के समीकरण में बदलें, और आप पाते हैं कि एक एकल डिजिटल सिक्का टॉस 1 शैनन जानकारी प्रदान करता है।

(हां, उन्होंने इसका नाम उनके नाम पर रखा। दरअसल, तकनीकी हलकों में लोग अक्सर 1 शैनन को संक्षेप में "1 बिट" कहते हैं, लेकिन यह देखते हुए कि हमने बिट्स के बारे में बात करना शुरू कर दिया है और यह बहुत भ्रमित करने वाला हो सकता है, हम साथ रहेंगे शैनन।)

इसका मतलब यह है कि किसी दी गई जानकारी या पूरे संदेश के लिए आप यह पता लगा सकते हैं कि इसमें कितनी जानकारी संग्रहीत है। यदि हमारे डिजिटल सिक्के के टॉस के मामले में हमने एक भारित डिजिटल सिक्के का उपयोग किया है, जहां एक प्राप्त करने की संभावना 0 या 1 है, तो हम संदेश भेजने की बिल्कुल भी जहमत नहीं उठा सकते हैं: रिसीवर को हमेशा पता चलेगा कि वे क्या हैं प्राप्त करने जा रहा है, इसलिए संदेश में कोई जानकारी नहीं है।

लेकिन अगर आप चरित्रों की लंबी श्रृंखलाओं के बारे में सोचते हैं, जिनमें एक और शून्य की अलग-अलग संभावनाएं दिखाई देती हैं, तो चीजें थोड़ी और दिलचस्प हो जाती हैं। शून्य और एक की लंबी श्रृंखला की कल्पना करें: यदि प्रत्येक के समान रूप से स्ट्रिंग के साथ किसी भी बिंदु पर होने की संभावना है, तो जानकारी भेजने का इससे बेहतर तरीका कोई नहीं है। लेकिन अगर, मान लीजिए, शून्य १० में से ९ बार आता है और १० में से केवल १ बार होता है, तो आप एक की तुलना में बहुत अधिक शून्य की उम्मीद कर सकते हैं। बदले में स्ट्रिंग में कम जानकारी होती है - और इसलिए इसमें कुछ अतिरेक होता है। यदि हम चतुर होते, तो हम शून्य के लंबे तारों का प्रतिनिधित्व कर सकते थे, जिन्हें हम किसी अन्य, वर्णों के छोटे विवरण से देखने की उम्मीद करते हैं।

शैनन का सिद्धांत वास्तव में बताता है कि किसी भी संदेश के लिए भेजे गए वर्णों या बिट्स की संख्या और संदेश में निहित शैनन की संख्या के बीच अंतर द्वारा दी गई कुछ अतिरेक है, वास्तव में इसमें शामिल जानकारी के बिट्स की संख्या। और जहां अतिरेक है, वहां सुधार की गुंजाइश है।

अगर यह थोड़ा सारगर्भित लगता है - क्योंकि, ठीक है, यह है - आइए अंग्रेजी वर्णमाला के बारे में सोचें। कल्पना कीजिए कि हम बिना विराम चिह्न के केवल लोअरकेस में लिख सकते हैं, जो हमें 26 अक्षर और खेलने के लिए स्थान देता है। यह मानते हुए कि प्रत्येक वर्ण के घटित होने की प्रायिकता बराबर है — अर्थात १/२७ — आप किसी वर्ण के भीतर रखी गई जानकारी की मात्रा की गणना लगभग ४.८ शैनन के रूप में कर सकते हैं। लेकिन रुकिए: एक 'x' या 'z' के वाक्यों में 'r' या 'e' के रूप में प्रकट होने की संभावना नहीं है। इसलिए यदि आप अंग्रेजी भाषा का विश्लेषण करते हैं और आने वाले प्रत्येक अक्षर की संभावनाओं पर काम करते हैं और इसके बजाय शैनन के समीकरण में उनका उपयोग करते हैं , तो आप केवल 1 शैनन के प्रत्येक वर्ण में एक सूचना सामग्री के साथ समाप्त होते हैं, और इससे अधिक नहीं, भले ही आप फेंक दें राजधानियों और विराम चिह्नों में।

अब, एएससीआईआई - विधि आमतौर पर पाठ को एक और शून्य के रूप में एन्कोड करने के लिए उपयोग की जाती है - वर्णमाला में प्रत्येक वर्ण, साथ ही विराम चिह्न और ऐसी अन्य चीजों को 8-बिट कोड के रूप में दर्शाती है। तो 'ए' '01100001' है, 'बी' '01100010' है और इसी तरह। लेकिन, जैसा कि हमने अभी देखा, औसतन प्रत्येक चरित्र में 1 शैनन से थोड़ी अधिक जानकारी होती है, जिसका अर्थ है कि सिस्टम में बड़ी मात्रा में अतिरेक का निर्माण होता है जो क्षमता लेता है जब हम फोन लाइनों, फाइबर ऑप्टिक केबल या 4 जी के माध्यम से संदेश भेज रहे होते हैं। . एक सरल कोड होना चाहिए जिसका उपयोग हम कुछ अतिरेक को हटाने के लिए कर सकते हैं, जहां सबसे सामान्य वर्णों को छोटी स्ट्रिंग्स द्वारा दर्शाया जाता है और दुर्लभ लोगों को लंबी स्ट्रिंग्स द्वारा दर्शाया जाता है।

वास्तव में, शैनन की अंतर्दृष्टि का उपयोग करते हुए, डेविड हफमैन ने 1952 में एमआईटी में पीएचडी के छात्र के रूप में यही महसूस किया था। उन्होंने वास्तव में प्रदर्शित होने वाले पात्रों की संभावना के आधार पर संदेशों को एन्कोड करने का एक तरीका विकसित किया: सबसे लगातार प्रतीकों को सबसे छोटा कोड सौंपा गया है और कम लगातार प्रतीकों को सबसे लंबे कोड असाइन किए जाते हैं। हफ़मैन की तकनीक के विभिन्न कार्यान्वयन हैं, लेकिन आम तौर पर 'ई' को '111' जैसे छोटे कोड द्वारा दर्शाया जा सकता है, जबकि 'जेड' को '1100010100' द्वारा दर्शाया जाएगा। एक पूरे वाक्य की लंबाई में, जहाँ z की तुलना में अधिक e हैं, वह जुड़ जाता है। और, सिद्धांत रूप में, इसका मतलब है कि आप फाइबर ऑप्टिक केबल या रेडियो तरंग पर अधिक जानकारी फिट कर सकते हैं।

और क्या आपको पता है? यह सिर्फ सैद्धांतिक नहीं है। हफ़मैन कोडिंग के एक संशोधित संस्करण का उपयोग ब्लैक-एंड-व्हाइट बिटमैप छवियों को संपीड़ित करने के लिए किया गया था जो फ़ैक्स मशीन फोन लाइनों को भेजने के लिए उपयोग करती थी। PKZIP नामक एक एन्कोडिंग प्रारूप हफ़मैन के काम पर आधारित है, और इसका उपयोग .ZIP फ़ाइलों के आधार के रूप में किया जाता है। लेकिन असली किकर? MP3 और JPEG दोनों पहले से ही संपीड़ित फ़ाइलों को और भी नीचे निचोड़ने के लिए, हफ़मैन कोडिंग के आधार पर DEFLATE नामक एक एन्कोडिंग पैकेज का उपयोग करते हैं , ताकि वे फाइबर या हवा के माध्यम से और आपके कंप्यूटर या फोन पर तेजी से ज़िप कर सकें अन्यथा संभव नहीं होगा . और उसके लिए, आप शैनन को धन्यवाद दे सकते हैं - जो वास्तव में जानकारी के रूप में गिना जाता है, उस पर काम करने के लिए।

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