Si vous jetiez de la pâte à biscuits au soleil, combien de temps faudrait-il pour cuire?

Tout d'abord, supposons que vous êtes en orbite autour de l'atmosphère terrestre et que vous avez jeté le cookie vers le soleil à 25 mph. La plus délicieuse des vitesses.

Nous pouvons aborder ce problème en posant d'abord une question plus générale: quelle est la température en fonction du temps pour un morceau de pâte à biscuits en orbite autour du soleil? Ensuite, nous pouvons jeter un coup d'œil sur différentes orbites et voir si nous pouvons atteindre les conditions nécessaires à la cuisson d'un cookie. Supposons que nous soyons suffisamment éloignés de la terre pour que nous puissions négliger l'atmosphère. Dis, sur la lune.

Pour sauter à la conclusion, le problème général est que, pour cuire un cookie, vous voulez le placer dans une fenêtre de température assez étroite pendant une courte période. Pour autant que je sache, il n'est pas idéal de «cuire lentement» un biscuit. Les orbites typiques autour du soleil qui partent de la terre prennent, sans surprise, de l'ordre d'un an. Donc, même si vous concevez une trajectoire qui chauffe le cookie à la bonne température, il passera plusieurs jours à des températures légèrement inférieures à l'idéal. Cela ne produirait probablement pas un biscuit savoureux.

La meilleure façon de le faire fonctionner est de tirer sur le cookie à des vitesses qui représentent une fraction significative de la vitesse de la lumière. Bien sûr, ce n'est pas vraiment possible avec la technologie actuelle. Et cela pose le problème de la récupération du cookie après sa cuisson, car il quittera assez rapidement le système solaire et ne reviendra jamais. Mais c'est un autre problème pour un autre jour.

Tout d'abord, calculons la distance r (t) entre la pâte à biscuits et le soleil en fonction du temps. Cela peut être trouvé en résolvant numériquement les équations différentielles couplées que nous obtenons de la loi de Newton F = ma en coordonnées polaires (r, thêta), où la force est la force gravitationnelle du soleil:

Et:

Où M est la masse du soleil et G est la constante gravitationnelle.

J'ai fait cela en utilisant Mathematica, avec la distance initiale r (0) le rayon de l'orbite terrestre, et et la vitesse initiale v0, orientée à l'angle phi0 mesuré par rapport à la ligne reliant la terre et le soleil.

Deuxièmement, il faut calculer la température de la pâte en fonction du temps lorsqu'elle se déplace sur la trajectoire calculée ci-dessus. Le transfert de chaleur dans la pâte se fera par absorption de la lumière du soleil, résultant en une puissance absorbée par le biscuit (énergie par temps):

Où Ps est la puissance de sortie totale du soleil et A1 est la section transversale du cookie face au soleil.

Le transfert de chaleur hors de la pâte se fera par rayonnement du corps noir:

Où A2 est la surface totale du cookie et σB est la constante de Stefan-Boltzmann.

Ainsi, nous pouvons mettre en place une équation différentielle pour T '(le taux de changement de température T) en termes de chaleur spécifique C de la pâte à biscuits, de la puissance totale du soleil Ps et de la forme et de la taille de la boule de pâte. . La forme et la taille entrent en jeu de plusieurs manières. Premièrement, plus de masse signifie une capacité thermique plus élevée. Deuxièmement, une plus grande section transversale face au soleil signifie plus de chaleur absorbée. Troisièmement, une plus grande surface signifie plus de chaleur rayonnée par le rayonnement du corps noir. Considérons un morceau sphérique de pâte à biscuits avec la densité de l'eau, la chaleur spécifique de l'eau et un rayon de 2 centimètres. Je suppose également, par souci de commodité, que la pâte à biscuits est un corps noir parfait (c'est-à-dire qu'elle absorbe complètement toutes les longueurs d'onde de la lumière). Bien entendu, la validité de cette hypothèse dépendra du type de cookie. Un biscuit de couleur foncée, comme le chocolat et les pépites de chocolat, serait un corps noir plus idéal que, disons, le beurre d'arachide. Mais cela ne changerait probablement la réponse que d'un facteur 2 environ.

L'équation différentielle de la température est:

Où r_c est le rayon du cookie, et A1 et A2 sont calculés en fonction de la forme sphérique du cookie. Encore une fois, nous pouvons résoudre cela numériquement en utilisant Mathematica, avec la condition initiale T = 275 K = 2 C.

Les recettes de biscuits typiques impliquent un temps de cuisson de 10 à 15 minutes à environ 200 degrés Celsius. Nous chercherons donc une trajectoire qui maintient la température bien en dessous de ce niveau, à l'exception de la durée.

Examinons d'abord les trajectoires où nous lançons le cookie tangentiel à l'orbite terrestre, c'est-à-dire le long ou contre la direction du mouvement de la Terre. Voici un graphique de quatre de ces orbites. Une très proche de l'orbite terrestre, deux orbites qui se rapprochent du soleil et une qui va très loin du soleil. Le deuxième graphique montre la distance du soleil, r en fonction du temps. L'orbite qui est proche de la circulaire reste à peu près à la même distance, l'orbite qui va très loin sort rapidement de l'échelle du tracé, et les deux orbites plus rapprochées se rapprochent périodiquement du soleil.

Le troisième graphique montre la température résultante en fonction du temps pour ces trajectoires. Comme prévu, la pâte à biscuits qui suit à peu près l'orbite de la Terre reste autour de la température de la Terre (environ 0 ° C). L'orbite qui va loin du soleil se refroidit vers le zéro absolu (-273 degrés C). Les deux qui se rapprochent du soleil sont ce que nous recherchons, avec une période de températures élevées.

De toute évidence, la courbe bleue devient trop chaude - le cookie serait terriblement carbonisé à 800 degrés C.La courbe violette semble plus prometteuse, dépassant à peine la cible de 200 degrés C.Le seul problème, comme vous le remarquerez peut-être, est que l'échelle de temps est en centaines de milliers de minutes. Ainsi, le temps qu'il faudrait pour que le biscuit cuit autour de 200 C serait de l'ordre de quelques jours. Encore une fois, le cookie sera largement exagéré. C'est un problème général - les échelles de temps impliquées dans les orbites autour du soleil sont généralement de l'ordre d'un an, alors que les échelles de temps impliquées dans la cuisson des cookies sont de l'ordre de quelques minutes.

Une façon de surmonter ce décalage dans les échelles de temps est de réduire considérablement le temps que le cookie passe près du soleil en le projetant devant le soleil à une vitesse extrêmement élevée (comme dans, une fraction significative de la vitesse de la lumière). La figure ci-dessous montre quatre de ces scénarios avec des vitesses initiales différentes, allant d'un dixième à un tiers de la vitesse de la lumière. Dans chaque cas, le cookie est lancé à un angle de 9 degrés par rapport au soleil. Ici, les trajectoires sont toutes superposées et ressemblent à des lignes complètement droites. Le cookie va si vite dans tous les cas que l'attraction gravitationnelle du soleil a peu d'effet sur la trajectoire. Le deuxième graphique montre à nouveau la distance du soleil en fonction du temps, et le troisième graphique montre la température en fonction du temps. À la vitesse initiale la plus élevée (10 ^ 8 m / s), les choses commencent à paraître prometteuses. Ici, il faut environ 10 minutes pour chauffer, reste autour de 200 C pendant environ 10 minutes, puis se refroidit en environ 45 minutes. Ce n'est pas trop différent de ce qui se passe lorsque vous faites cuire un cookie.

Il est possible que les choses puissent être améliorées en modifiant la géométrie du cookie. Si vous augmentez la surface totale du biscuit tout en gardant au minimum la section transversale présentée au soleil, alors la température d'équilibre serait généralement plus basse et le refroidissement aurait lieu plus rapidement. Par exemple, vous pouvez accomplir cela en moulant la pâte à biscuits en une forme avec de nombreuses ailettes étroites, comme dans un dissipateur thermique pour l'électronique.

Mais soyons honnêtes, qui veut manger un dissipateur thermique? Quoi qu'il en soit, bonne chance pour récupérer ce cookie.

Top image inspirée de Shutterstock / Michelangelus

Si vous jetiez une boule de pâte à biscuits dans l'espace directement vers le soleil, combien de temps faudrait-il à la pâte pour se transformer en biscuit entièrement cuit? apparu à l'origine sur Quora . Vous pouvez suivre Quora sur Twitter , Facebook et Google+ .

Cette réponse a été légèrement modifiée pour des raisons de grammaire et de clarté.

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